Lời giải:
Đặt $z=a+bi,z'=c+di$,ta có:
$zz'=\sqrt{(ac-bd)^2+(ab+bc)^2}$
$ =\sqrt{a^2c^2+b^2d^2-2acbd+a^2d^2+b^2c^2+2adbc}$
$ =\sqrt{(a^2+b^2).(c^2+d^2)}$
$ =\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}=|z|.|z'|$
Với $z'=c+di$$\neq$ $0$,ta có:
$|\frac{1}{z'}|=|\frac{1}{c^2+d^2}.(c-di)|=\frac{1}{c^2+d^2}.|c-di|$
$=\frac{1}{c^2+d^2}.\sqrt{c^2+d^2}=\frac{1}{\sqrt{c^2+d^2}}=\frac{1}{|z'|}$
Do đó:$|\frac{z}{z'}|=|\frac{1}{z'}|.|z|=\frac{|z|}{|z'|}(đpcm)$
