Bài 41 (Sách bài tập - trang 34)

Rút gọn các biểu thức (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính)

a) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

c) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)

d) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

e) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\)

f) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

Bài 42 (Sách bài tập - trang 35)

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP . Hồ Chí Minh là 411 km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tầu thứ hai phải đi 20 giờ nữa thì tới TP. Hồ Chí Minh

Hãy biểu diễn qua x :

a) Chiều dài các quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh

b) Vận tốc của con tầu thứ hai

c) Thời gian đi của con tầu thứ hai từ Hà Nội vào Huế

d) Thời gian đi của con tầu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế

e) Vận tốc của con tầu thứ nhất

f) Thời gian của con tầu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 35)

Tìm phân thức P biết :

a) \(p=\dfrac{4x^2-16}{2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+1}{x-2}\)

b) \(\dfrac{2x^2+4x+8}{x^3-3x^2-x+3}:P=\dfrac{x^3-8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

Bài 44 (Sách bài tập - trang 36)

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức :

a) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{1-\dfrac{x}{x+2}}\)

b) \(\dfrac{x-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}\)

c) \(\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+\dfrac{y^2}{x^2}}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}}\)

d) \(\dfrac{\dfrac{x}{4}-1+\dfrac{3}{4x}}{\dfrac{x}{2}-\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{2}}\)

Bài 45 (Sách bài tập - trang 36)

Thực hiện các phép tính sau :

a) \(\left(\dfrac{5x+y}{x^2-5xy}+\dfrac{5x-y}{x^2+5xy}\right).\dfrac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}\)

b) \(\dfrac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}-\dfrac{1}{x^2-y^2}\right)\)

c) \(\left[\dfrac{1}{\left(2x-y\right)^2}+\dfrac{2}{4x^2-y^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y\right)^2}\right].\dfrac{4x^2+4xy+y^2}{16x}\)

d) \(\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{4}{x^2+4x+4}\right):\left(\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}\right)\)

Bài 47 (Sách bài tập - trang 36)

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định :

a) \(\dfrac{5}{2x-3x^2}\)

b) \(\dfrac{2x}{8x^3+12x^2+6x+1}\)

c) \(\dfrac{-5x^2}{16-24x+9x^2}\)

d) \(\dfrac{3}{x^2-4y^2}\)

Bài 50 (Sách bài tập - trang 37)

Đố :

Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định.
Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?

Bài 52 (Sách bài tập - trang 37)

Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y) :

a) \(\dfrac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)\left(6x-6y\right)}\)

b) \(\dfrac{2ax-2x-3y+3ay}{4ax+6x+9y+6ay}\) (a là hằng số khác \(-\dfrac{3}{2}\))

Bài 53 (Sách bài tập - trang 37)

Đố :

Đố em tìm được giá trị của phân thức \(\dfrac{4x^2-4x^3+x^4}{x^3-2x^2}\) bằng

a) -2

b) 2

c) 0

Bài 55 (Sách bài tập - trang 38)

Tìm x, biết :

a) \(\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}-\dfrac{2x+3}{x^2-1}=0\)

b) \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}=0\)