Bài 31 (Sách bài tập - trang 32)

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng ) rồi rút gọn biểu thức :

a) $\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}$

b) $\dfrac{x+1}{x^2-2x-8}.\dfrac{4-x}{x^2+x}$

c) $\dfrac{x+2}{4x+24}.\dfrac{x^2-36}{x^2+x-2}$

Bài 32 (Sách bài tập - trang 33)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức :

a) $\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{2x+1954}{x+1}+\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{21-x}{x+1}$

b) $\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{5x-9}{x+1945}-\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{4x-2}{x+1945}$

Bài 33 (Sách bài tập - trang 33)

Tính x, y biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :

a) $\left(4a^2-9\right)x=4a+4$ với $ae\pm\dfrac{3}{2}$ và $\left(3a^3+3\right)y=6a^2+9a$ với $ae-1$

b) $\left(2a^3-2b^3\right)x-3b=3a$ với $ae b$ và $\left(6a+6b\right)y=\left(a-b\right)^2$ với $ae-b$

(Chú ý rằng $a^2+ab+b^2=a^2+2a.\dfrac{b}{2}+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{4}=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0$

Do đó nếu $ae0$ hoặc $be0$ thì $a^2+ab+b^2>0$ )

Bài 36 (Sách bài tập - trang 34)

Hãy làm các phép chia sau :

a) $\dfrac{7x+2}{3xy^3}:\dfrac{14x+4}{x^2y}$

b) $\dfrac{8xy}{3x-1}:\dfrac{12xy^3}{5-15x}$

c) $\dfrac{27-x^3}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}$

d) $\left(4x^2-16\right):\dfrac{3x+6}{7x-2}$

e) $\dfrac{3x^3+3}{x-1}:\left(x^2-x+1\right)$

Bài 37 (Sách bài tập - trang 34)

Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu)

a) $\dfrac{4\left(x+3\right)}{3x^2-x}:\dfrac{x^2+3x}{1-3x}$

b) $\dfrac{4x+6y}{x-1}:\dfrac{4x^2+12xy+9y^2}{1-x^3}$

Bài 38 (Sách bài tập - trang 34)

Rút gọn biểu thức :

a) $\dfrac{x^4-xy^3}{2xy+y^2}:\dfrac{x^3+x^2y+xy^2}{2x+y}$

b) $\dfrac{5x^2-10xy+5y^2}{2x^2-2xy+2y^2}:\dfrac{8x-8y}{10x^3+10^3}$

Bài 39 (Sách bài tập - trang 34)

Thực hiện phép chia phân thức :

a) $\dfrac{x^2-5x+6}{x^2+7x+12}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^3+3x}$

b) $\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+3x-10}:\dfrac{x^2+7x+12}{x^2-9x+14}$

Bài 41 (Sách bài tập - trang 34)

Rút gọn các biểu thức (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính)

a) $\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}$

b) $\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)$

c) $\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}$

d) $\dfrac{x+1}{x+2}.\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)$

e) $\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}$

f) $\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\right)$

Bài 42 (Sách bài tập - trang 35)

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP . Hồ Chí Minh là 411 km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tầu thứ hai phải đi 20 giờ nữa thì tới TP. Hồ Chí Minh

Hãy biểu diễn qua x :

a) Chiều dài các quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh

b) Vận tốc của con tầu thứ hai

c) Thời gian đi của con tầu thứ hai từ Hà Nội vào Huế

d) Thời gian đi của con tầu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế

e) Vận tốc của con tầu thứ nhất

f) Thời gian của con tầu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 35)

Tìm phân thức P biết :

a) $p=\dfrac{4x^2-16}{2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+1}{x-2}$

b) $\dfrac{2x^2+4x+8}{x^3-3x^2-x+3}:P=\dfrac{x^3-8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$