Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 32)

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a) \(\dfrac{1}{x^2+x+1}-Q=\dfrac{1}{x-x^2}+\dfrac{x^2+2x}{x^3-1}\)

b) \(\dfrac{2x-6}{x^3-3x^2-x+3}+Q=\dfrac{6}{x-3}-\dfrac{2x^2}{1-x^2}\)

Bài 30 (Sách bài tập - trang 32)

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung)

a) \(\dfrac{x+3}{x^2-4}.\dfrac{8-12x+6x^2-x^3}{9x+27}\)

b) \(\dfrac{6x-3}{5x^2+x}.\dfrac{25x^2+10x+1}{1-8x^3}\)

c) \(\dfrac{3x^2-x}{x^2-1}.\dfrac{1-x^4}{\left(1-3x\right)^3}\)

Bài 31 (Sách bài tập - trang 32)

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng ) rồi rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x^2-2x-8}.\dfrac{4-x}{x^2+x}\)

c) \(\dfrac{x+2}{4x+24}.\dfrac{x^2-36}{x^2+x-2}\)

Bài 32 (Sách bài tập - trang 33)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{2x+1954}{x+1}+\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{21-x}{x+1}\)

b) \(\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{5x-9}{x+1945}-\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{4x-2}{x+1945}\)

Bài 33 (Sách bài tập - trang 33)

Tính x, y biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :

a) \(\left(4a^2-9\right)x=4a+4\) với \(ae\pm\dfrac{3}{2}\) và \(\left(3a^3+3\right)y=6a^2+9a\) với \(ae-1\)

b) \(\left(2a^3-2b^3\right)x-3b=3a\) với \(ae b\) và \(\left(6a+6b\right)y=\left(a-b\right)^2\) với \(ae-b\)

(Chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=a^2+2a.\dfrac{b}{2}+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{4}=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\)

Do đó nếu \(ae0\) hoặc \(be0\) thì \(a^2+ab+b^2>0\) )

Bài 36 (Sách bài tập - trang 34)

Hãy làm các phép chia sau :

a) \(\dfrac{7x+2}{3xy^3}:\dfrac{14x+4}{x^2y}\)

b) \(\dfrac{8xy}{3x-1}:\dfrac{12xy^3}{5-15x}\)

c) \(\dfrac{27-x^3}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}\)

d) \(\left(4x^2-16\right):\dfrac{3x+6}{7x-2}\)

e) \(\dfrac{3x^3+3}{x-1}:\left(x^2-x+1\right)\)

Bài 37 (Sách bài tập - trang 34)

Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu)

a) \(\dfrac{4\left(x+3\right)}{3x^2-x}:\dfrac{x^2+3x}{1-3x}\)

b) \(\dfrac{4x+6y}{x-1}:\dfrac{4x^2+12xy+9y^2}{1-x^3}\)

Bài 38 (Sách bài tập - trang 34)

Rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x^4-xy^3}{2xy+y^2}:\dfrac{x^3+x^2y+xy^2}{2x+y}\)

b) \(\dfrac{5x^2-10xy+5y^2}{2x^2-2xy+2y^2}:\dfrac{8x-8y}{10x^3+10^3}\)

Bài 39 (Sách bài tập - trang 34)

Thực hiện phép chia phân thức :

a) \(\dfrac{x^2-5x+6}{x^2+7x+12}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^3+3x}\)

b) \(\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+3x-10}:\dfrac{x^2+7x+12}{x^2-9x+14}\)

Bài 41 (Sách bài tập - trang 34)

Rút gọn các biểu thức (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính)

a) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

c) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)

d) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)

e) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\)

f) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)