Chứng minh rằng :

\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{25}{12}\)

1. Chứng tỏ rằng:

a) \(\dfrac{1}{a.\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\)

b) \(\dfrac{m}{a.\left(a+m\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+m}\)

2. Tính

a) \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

b) \(\dfrac{5}{10.15}+\dfrac{5}{15.20}+...+\dfrac{5}{195.200}\)

c) \(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{96.98}\)

Tìm số nguyên x lớn nhất sao cho

x < \(\dfrac{-13}{3}\)

So sánh:

a)\(\frac{7^{15}}{1+7+7^2+...+7^{14}}\) và \(\frac{9^{15}}{1+9+9^2+...+9^{14}}\)

b) \(\frac{1+3+3^2+...+3^{10}}{1+3+3^2+...+3^9}\)và \(\frac{1+5+5^2+...+5^{10}}{1+5+5^2+...+5^9}\)

Các phân số sau có bằng nhau không a/ 3/5 và 39/ 65 b/ 9/27 và 41/123 c/ 3/4 và 4/ 5 d/ 2/ 3 và 5/7

\(\dfrac{1}{3\cdot4}\)+\(\dfrac{1}{4\cdot5}\)+\(\dfrac{1}{5\cdot6}\)+\(\dfrac{1}{6\cdot7}\)+\(\dfrac{1}{7\cdot8}\)+\(\dfrac{1}{8\cdot9}\)+\(\dfrac{1}{9\cdot10}\) = ?

ai giúp mik câu này với ?

nhanh lên nha.

Tìm x biết;

x/3=2/3+1/-7

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+-+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2001}\)

Tìm x: \(\dfrac{x+14}{x+11}\) để phân số này có giá trị là số nguyên

tìm x biết \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{-6}{15}\)