Cho tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ , đường phân giác trong của góc $ B $ cắt $ AC $ tại $ D $ và cho biết $ AB=15cm,BC=10cm $ . Khi đó độ dài đoạn $ AD $ là A. $ 6cm $ . B. $ ~3cm $ . C. $ 9cm $ . D. $ 12cm $ .
Đáp án đúng: C Vì $ BD $ là đường phân giác của $ \widehat{ABC} $ nên: $ \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC} $ Suy ra: $ \dfrac{AD}{DC+AD}=\dfrac{AB}{BC+AB} $ (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) $ \Rightarrow \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB} $ Mà tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ nên $ \begin{array}{l} AC=AB=15cm\Rightarrow \dfrac{AD}{15}=\dfrac{15}{15+10} \\ \Rightarrow AD=\dfrac{15.15}{25}=9\,cm. \end{array} $