Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a,a+1,a+2
Ta có: a+(a+1)+(a+2)= 3a+a chia hết cho 3
Vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3 b)
Gọi năm số nguyên liên tiếp là:
(n – 2), (n - 1),n,(n+1),(n + 2).
Ta có: (n – 2)+ (n - 1)+ n+ (n+1)+(n + 2).
= n - 2+ n-1+ n + n+ 1+ n+ 2 = 5n.
Mà 5⋮ 5 ⇒ 5n ⋮ 5 (n ∈ Z)
Vậy, tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 (ĐPCM) c)
Gọi dãy n số lẻ liên tiếp là : x, x+2 , x+4, ..., x + (n-1) . 2
Tổng của dãy là:
A= x + (x+2) + (x+4) + .... + [x + (n-1).2]
A = x + x+2 + x+4 + .... + x + (n-1).2
A= x . n + [2+4 + 6 + .....+ (n-1).2 ]
A= x . n + 2 ( 1+ 2 + 3 + ... + n-1)
A= x . n + 2 [(n−1)+1](n−1)2[(n−1)+1](n−1)2
A= x.n + n ( n-1)
A = n ( x + n -1)
=> A chia hết cho n
Vậy tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
