Lời giải:
Ta sẽ chúng minh bằng phép biến đổi tương đương.
Ba số $\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}},\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
$\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$
$<=>(\sqrt{b}-\sqrt{a}).(\sqrt{b}+\sqrt{a})=(\sqrt{c}-\sqrt{b}).(\sqrt{c}+\sqrt{b})$
$<=>b-a=c-b$
$<=>a,b,c$ lập thành cấp số cộng.