Đáp án:
đặt góc C = x
có: A + B + C = 4x+2x+x=7x =180º
Trên tia đối của tia AB ta chọn điểm D sao cho: gócDCA = x
Có: góc DBC = góc DCB = 2x
=> tgiác DBC cân tại D => BD = CD (1)
mặt khác ta có:
+gócBAC = 4x => góc CAD =180º - 4x = 3x
+gócBDC = 180º - gócDBC - gócDCB = 180º-2x-2x = 180º - 4x = 3x.
=> gócCAD = gócBDC => tgiácCAD cân tại C
=> AC = CD. so sánh với (1) ta có:
BD = CD = AC (2)
vì CA là đường phân giác của BCD nên ta có:
BC/AB = CD/AD = (BC+CD)/(AB+AD) = (BC+CD)/BD
mà do (2) suy ra:
BC/AB = (BC+AC)/AC = BC/AC + 1
(chia 2 vế cho BC)
=> 1/AB = 1/AC + 1/BC (đpcm)
Bạn tham khảo nha, nếu có gì không hiểu hoặc sai sót thì bọn mình cùng trao đổi nhé.
