Đáp án:
Vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là a (km/h, a>0)
Vận tốc của dòng nước là b (km/h, b>0)
Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là a+b (km/h)
Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là a-b (km/h)
Tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian, bằng thời thời gian chạy ngược dòng 54km, nên ta có:
$\dfrac{66}{a+b}=\dfrac{54}{a-b}$ ($Thời gian=\dfrac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}$)
$\Rightarrow 54(a+b)=66(a-b)\Rightarrow 12a=120b\Rightarrow a=10b$ (1)
Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1giờ, nên ta có:
$\dfrac{22}{a+b}+\dfrac{9}{a-b}=1\Rightarrow 22(a-b)+9(a+b)=a^2-b^2$
$\Rightarrow 31a-13b=a^2-b^2$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Thay 1 vào 2 ta được:
$31.10b-13b=(10b)^2-b^2\Rightarrow 99b^2-297b=0$
$\Rightarrow 99b(b-3)=0\Rightarrow b=0$ (loại)
Hoặc $b=3\Rightarrow a=30$.
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.
