Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l}n \neq 2k + 3 \\n \neq 4k + 3\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Ta có: `A = (n + 1)/(n - 3) = (n - 3 + 4)/(n - 3) = 1 + 4/(n - 3)`
Để `A` là phân số tối giản thì: `4/(n - 3)` là phân số tối giản
Vì `Ư (4) = { ±1 ; ±2 ; ± 4 }`
`⇒ A` là phân số tối giản `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(n - 3 , 2) = 1\\(n - 3 , 4) = 1\end{array} \right.$
`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}n - 3 \not\vdots 2\\n - 3 \not\vdots 4\end{array} \right.$
`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}n - 3 \neq 2k \\n - 3 \neq 4k\end{array} \right.$
`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}n \neq 2k + 3 \\n \neq 4k + 3\end{array} \right.$
Vậy để `A` là phân số tối giản thì: $\left\{ \begin{array}{l}n \neq 2k + 3 \\n \neq 4k + 3\end{array} \right.$
