CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
GTNN là $\dfrac{2}{3}$ khi $(x ; y) = (\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3})$
Giải thích các bước giải:
$x^2 + y^2 - xy - x + y + 1$
$= (x^2 - xy + \dfrac{y^2}{4}) - x + \dfrac{y}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} + (\dfrac{3y^2}{4} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{1}{12}) - \dfrac{1}{12} + 1$
$= (x - \dfrac{y}{2})^2 - (x - \dfrac{y}{2}) + \dfrac{1}{4} + (\dfrac{\sqrt{3}y}{2} + \dfrac{1}{2\sqrt{3}}) + \dfrac{2}{3}$
$= (x - \dfrac{y}{2} - \dfrac{1}{2})^2 + (\dfrac{\sqrt{3}y}{2} + \dfrac{1}{2\sqrt{3}})^2 + \dfrac{2}{3}$
$= (x - \dfrac{y + 1}{2})^2 + (\dfrac{3y + 1}{2\sqrt{3}})^2 + \dfrac{2}{3} ≥ \dfrac{2}{3}$
Để dấu $"="$ xảy ra thì:
$\begin{cases}x - \dfrac{y+1}{2} = 0\\3y + 1 = 0\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x = \dfrac{y+1}{2}\\y = - \dfrac{1}{3}\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x = \dfrac{1}{3}\\y = - \dfrac{1}{3}\\\end{cases}$
Vậy biểu thức có GTNN là $\dfrac{2}{3}$ khi $(x; y) = (\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}).$
