Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + A.Giá trị nhỏ nhất của P là - B.Giá trị nhỏ nhất của P là C.Giá trị nhỏ nhất của P là - D.Giá trị nhỏ nhất của P là
Đáp án đúng: D Lời giải từ LogaVN: Ta có P = + + . Đặt x = , y = , z = . Khi đó x,y,z dương thỏa mãn xyz = 1 và P = + + . Ta chứng minh + ≥ (*) Thật vậy bất đẳng thức (*) ⇔ xy(x - y)2 + (1 - xy)2 ≥ 0, luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ⇔ x = y = 1 Áp dụng (*) và sử dụng xyz = 1 ta có P ≥ + = + . Xét hàm f(z) = + trên (0;+∞) Ta có f'(z) = - = ; f'(z) = 0 ⇔ z = 1 Từ bảng biến thiên ta suy ra P ≥ , dấu đẳng thức xảy ra khi ⇔ x = y = z = 1 hay a = b = c Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , đạt khi a = b = c.