Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;4), B(7;2;2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 8 = 0. Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. A.M(- ; - ; ). B.M( ; - ; - ). C.M(- ; - ; - ). D.M(- ; ; - ).
Đáp án đúng: C Lời giải từ LogaVN: Lấy I là trung điểm của AB. Tọa độ I(4;1;3) Theo công thức đường trung tuyến: MA2 + MB2 = 2MI2 + Do đó MA2 + MB2 nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất ⇔M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P) Do MI vuông góc với (P) nên = t. = (1;1;1) Suy ra M(4 + t;1 + t; 3 + t ) Do M ∈(P) nên 4 + t + 1 + t + 3 + t + 8 = 0, suy ra t = - Vậy M(- ; - ; - ).