Bài 1: Cho ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: a) Tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM CD . c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M BC). Gọi O là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua O. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AK // MC. c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ? Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a) Chứng minh AH. BC = AB. AC . b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? c) Tính số đo góc NHP ? d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b) Chứng minh SABC = 2 SDEQP . Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. b) Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . c) Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM..Chứng minh AQ = AB. Bài 7 Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b). Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?