Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1. A.d: = = . B.d: = = . C.d: = = . D.d: = = .
Đáp án đúng: D Lời giải từ LogaVN: Goi (P) là mặt phẳng song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1. Khi đó (P): x + 2y +2z + m = 0 (m ≠ -4). Khi đó d((P), (α)) = 1 ⇔ = 1 ⇔ Với m = -1, ta có (P): x + 2y + 2z - 1 = 0. Khi đó đường thẳng d cần tìm chính là giao tuyến của (P) và (α). Ta có = (1; 2; 2), = (2; -1; 1) lần lượt là VTPT của (P) và (α). Khi đó đưởng thẳng d có VTCP là = [, ] = (4; 3; -5). Chọn M(1; 0; 0) ∈ (α) ∩ (P). Ta có d: = =
Với m = -7, lý luận như trên ta có d: = = . Lưu ý. Cho hai mặt phẳng song song (α): Ax + By + Cz + D = 0 và (α'): Ax + By + Cz + D' = 0. Khi đó d((α), (α')) = .