Đáp án:
7) $(x;y;z)=(8;24;30)$
8) $(x;y)\in\{(12;20),(-12;-20)\}$
9) $(x;y;z)=\left(\dfrac{20}{21};\dfrac{4}{7};\dfrac{10}{21}\right)$
Giải thích các bước giải:
7)
Ta có:
$3x=y \Rightarrow x=\dfrac{y}{3}\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}$
$5y=4z \Rightarrow \dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow \dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}$
$\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$ \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\Rightarrow \dfrac{6x}{24}=\dfrac{7y}{84}=\dfrac{8z}{120}=\dfrac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\dfrac{456}{228}=2$
Suy ra:
$\dfrac{x}{4}=2 \Rightarrow x=8$
$ \dfrac{y}{12} =2 \Rightarrow y=24$
$\dfrac{z}{15}=2 \Rightarrow z=30$
Vậy $(x;y;z)=(8;24;30)$
8)
Ta có:
$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow \dfrac{xy}{5}=\dfrac{y^2}{3} \Rightarrow \dfrac{240}{5}=\dfrac{y^2}{3} \Rightarrow \dfrac{y^2}{3} =48 \Rightarrow y^2=144\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x=12\\x=-12\end{array} \right.$
Với $x=12\Rightarrow y=20$
Với $x=-12\Rightarrow y=-20$
Vậy $(x;y)\in\{(12;20),(-12;-20)\}.$
9)
Ta có:
$3x=5y=6z \Rightarrow \dfrac{3x}{30}=\dfrac{5y}{30}=\dfrac{6z}{30}\Rightarrow \dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{10+6+5}=\dfrac{2}{21}$
Suy ra:
$\dfrac{x}{10}=\dfrac{2}{21} \Rightarrow x=\dfrac{20}{21}$
$\dfrac{y}{6}=\dfrac{2}{21}\Rightarrow y=\dfrac{4}{7}$
$ \dfrac{z}{5}=\dfrac{2}{21}\Rightarrow z=\dfrac{10}{21}$
Vậy $(x;y;z)=\left(\dfrac{20}{21};\dfrac{4}{7};\dfrac{10}{21}\right)$
