Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 ` a+b+c=0`

`-> (a+b+c)^3 = 0`

`-> a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + 3b^2 c + 3bc^2 + 3a^2 c + 3ac^2  + 6abc = 0`

`-> a^3+ b^3 + c^3 + (3a^2 b + 3ab^2 + 3abc) + (3b^2 c + 3bc^2 + 3abc) `

`+ (3a^2 c + 3ac^2 + 3abc) - 3abc = 0`

`-> a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b+c) + 3bc(a+b+c) + 3ac(a+b+c) = 3abc`

Mà `a+b+c=0`

`-> a^3 + b^3 + c^3 + 3ab.0 + 3bc.0 + 3ac.0 = 3abc`

`-> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc ` (đpcm) 

Hay `C2:`

` a+b+c=0`

`-> a+b = -c`

Lập phương `2` vế `:`

` (a+b)^3 = -c^3`

`-> a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^2 = -c^3`

`-> a^3 + b^3 + (3a^2 b + 3ab^2)=-c^3`

`-> a^3 + b^3 + 3ab(a+b)  + c^3 = 0`

`-> a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(a+b)`

Mà `a+b=-c`

`-> a^3 + b^3 + c^3 = -3ab.(-c)`

`-> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` (đpcm)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Giả sử:

`a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`=>a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3abc-3a^b-3ab^2=0`

`=>(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3-3ab(c+a+b)=0`

`=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`=>[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0`

`=>(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0`

`=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0`

`=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0`

  vì `a+b+c=0`

`=>0.(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0`         

`=>0=0` (đúng)

  hay `a^3+b^3+c^3-3abc=0`

       `=>a^3+b^3+c^3=3abc`

Vậy `a+b+c=0` thì `a^3+b^3+c^3=3abc`