Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 1),B(4; 5). Đường phân giác trong của góc B song song với trục tung, cos = . Tìm tọa độ đỉnh C. A.C(2; -7) B.C(2; 7) C.C(6; 3) D.C(-6; 3)
Đáp án đúng: C Lời giải từ LogaVN: Đường thẳng BC đi qua B (4; 5) có dạng a.(x - 4) + b(y - 5) = 0 (a2 + b2 ≠ 0). Đường phân giác trong góc B đi qua B(4; 5) và song song với Oy: x = 0 nên có phương trình ∆: x=4 . Đường thẳng AB có phương trình AB: x - y + 1 = 0. Vì ∆ là đường phân giác trong góc B nên cos() = cos() ⇔ = ⇔ a = ±b. Với a = -b, chọn a = 1,b = -1. Khi đó BC: x - y + 9 = 0 Trường hợp này bị loại vì BC trùng với AB. Với a = b, chọn a = b = 1. Khi đó BC: x + y - 9 = 0 Do đó C(c; 9; -c) Theo giả thiết cos(,) = ⇔ = ⇔ 8c2 - 64c + 96 = 0 ⇔ ⇔ Lưu ý rằng ∆ là phân giác trong góc B nên điểm C(2; 7) bị loại do nằm cùng phía với A đối với đường thẳng ∆. Vậy C(6; 3).