d, Ta có: AC = 2AB; AC = 2AD (do D là trung điểm của AC)
⇒ AB = AD ⇒ AB = HE
mà ˆBAD=90oBAD^=90o
⇒ ΔABD vuông cân tại A
⇒ˆABD=ˆADB=45o(1)⇒ABD^=ADB^=45o(1)
BD²=AB²+AD²=2AB²(3)BD²=AB²+AD²=2AB²(3)
Ta có: AH = AD (gt); AD = HE (theo c)
⇒ AH = HE mà ˆAHE=90oAHE^=90o
⇒ ΔAHE vuông cân tại H
⇒ˆHAE=ˆHEA=45o(2)⇒HAE^=HEA^=45o(2)
`AE²=AH²+HE²=2.HE²(4)
Từ (1) và (2) ⇒ˆADB=ˆHAE⇒ADB^=HAE^
⇒ˆBDC=ˆEAD⇒BDC^=EAD^ (lần lượt kề bù với ˆADBADB^ và ˆHAEHAE^)
Từ (3) và (4) ⇒ BD = AE
Ta có: ˆEAD+ˆHAE=180oEAD^+HAE^=180o (kề bù)
⇒ˆEAD+45o=180o⇒EAD^+45o=180o
⇒ˆEAD=180o−45o=135o⇒EAD^=180o-45o=135o
ˆBAH=180o−ˆBAC=180o−90o=90oBAH^=180o-BAC^=180o-90o=90o
ˆEAB=ˆHAE+ˆBAH=45o+90o=135oEAB^=HAE^+BAH^=45o+90o=135o
⇒ˆEAD=ˆEAB⇒EAD^=EAB^
Xét ΔEAB và ΔEAD có:
AB=AD(cmt)AB=AD(cmt)
ˆEAB=ˆEAD(cmt)EAB^=EAD^(cmt)
AE:chung(cmt)AE:chung(cmt)
⇒ ΔEAB = ΔEAD (c.g.c)
⇒ BE = DE (2 cạnh tương ứng)
mà BC = DE (do cung tròn tâm D bán kính bằng BC cắt tia Hx tại E)
⇒ BC = BE (5)
Xét ΔEAB và ΔBDC có:
AB=DC(cmt)AB=DC(cmt)
AE=BD(cmt)AE=BD(cmt)
BE=BC(cmt)BE=BC(cmt)
⇒ ΔEAB = ΔBDC (c.c.c)
⇒ˆABE=ˆDCB⇒ABE^=DCB^ (2 góc tương ứng)
mà ˆDCB+ˆABC=90oDCB^+ABC^=90o (do ΔABC vuông tại A)
⇒ˆABE+ˆABC=90o⇒ABE^+ABC^=90o
⇒ˆEBC=90o(6)
ˆ là góc nha bạn
