4 - 5 +6 -7 +8-9+. . . +101 - 102 +103

cho a,b,c>0.cmr

\(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

Câu 1 : Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Khi đó \(\overrightarrow{BG}\) =

A. \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

C. \(\dfrac{1}{3}\) . \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

Câu 2 : Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm CM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DC}\) = 0

B. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DC}\) + 2. \(\overrightarrow{DB}\) = 0

C. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{CD}\) = 0

D. \(\overrightarrow{DC}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DA}\) = 0

1+ 2+ 3+ - +2012 +2013 =?

1. Tính giá trị biểu thức

S= cos70 +cos50 -cos10

2. Cho a+b=π/4. Cm

(1+tanα).(1+tanβ) =2

3. Tính giá trị biểu thức

P= sin^2 10¤ +sin^2 50¤ +sin^2 70¤

Chứng minh bất đẳng thức sau

\(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+-.+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2}\) \(\left(n\in N^{sao}\right)\)

tim gtnn

cho a+b+c=6

tim gtnn

A=(a+1)/a+(b+1)/b+(c+4)/c

Xét tính đúng sai của mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của nó.

\(\forall\)n\(\in\)N; n2 +1 không chia hết cho 3.

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)

Cho x > 0, y > 0, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)