Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
{\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + 1 \ge 2a\\
\Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) \ge 2ab.2a = 4{a^2}b
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\
{\left( {a - 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 1\)
