Đáp án:
Vòi 1 chảy 1 mình đầy bể mất 20h, vòi 2 chảy 1 mình đầy bể mất 30h.
Lời giải:
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là $x$ (giờ) $(x>12)$
Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là $y$ (giờ) $(y>12)$
1h vòi 1 chảy 1 mình được $\dfrac1x$ bể
1h vòi 2 chảy 1 mình được $\dfrac1y$ bể
1h 2vòi chảy 1 mình được $\dfrac1{12}$ bể
Ta có pt: $\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac{1}{12}$ (1)
Vòi 1 chảy 1 mìnhtrong 5 h rồi khóa lại,vòi 2 chảy trong 15h rồi khóa lại thì đc $\dfrac34$ bể nước nên ta có pt:
$\dfrac5x+\dfrac{15}y=\dfrac34$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
$\begin{cases}\dfrac5x+\dfrac{15}y=\dfrac34\\\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1{12}\end{cases}$
Đặt $\dfrac1x=u,\dfrac1y=v$ ta có
$\begin{cases}u+v=\dfrac1{12}\\5u+15v=\dfrac34\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5u+5v=\dfrac5{12}\\5u+15v=\dfrac34\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}15v-5v=\dfrac34-\dfrac5{12}\\u=\dfrac1{12}-v\end{cases}⇔\begin{cases}u=\dfrac1{20}\\v=\dfrac1{30}\end{cases}$
Thay $\dfrac1x=u,\dfrac1y=v$ ta có
$\begin{cases}\dfrac1x=\dfrac1{20}\\\dfrac1y=\dfrac1{30}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=20\text{ (thỏa mãn)}\\y=30\text{ (thỏa mãn)}\end{cases}$
Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể mất 20h
Vậy vòi 2 chảy 1 mình đầy bể mất 30h.
