a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = $90^{o}$
AB = AC (gt)
∠A: góc chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD = ΔACE (theo a)
⇒ ∠ABD = ∠ACE (2 góc tương ứng)
AD = AE (2 cạnh tương ứng)
mà AB = AC ⇒ AB - AE = AC - AD
⇒ EB = DC
Xét ΔODC và ΔOEB có:
∠ODC = ∠OEB = $90^{o}$
DC = EB (cmt)
∠DCO = ∠EBO (cmt)
⇒ ΔODC = ΔOEB (g.c.g)
c) Ta có: ΔODC = ΔOEB (theo a)
⇒ OC = OB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB = AC (gt)
AO: cạnh chung
OB = OC (cmt)
⇒ ΔAOB = AOC (c.c.c)
⇒ ∠BAO = ∠CAO (2 góc tương ứng)
⇒ AO là tia phân giác của ∠BAC
