Cho các số thực x, y, z đều thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = + + A.Giá trị lớn nhất của biểu thức P là B.Giá trị lớn nhất của biểu thức P là C.Giá trị lớn nhất của biểu thức P là = D.Giá trị lớn nhất của biểu thức P là
Đáp án đúng: A Lời giải từ LogaVN: Vì a,b ∈ [0;1] nên ta có ≤ = (a3 + 3). = (a2 + 3) - (a2 + 3). ≤ (a2 + 3) - (a2 + 3). =(a2 - b2) + a2b2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a,b ∈ {0;1} Hoàn toàn tương tự ta có (b2 – c2) + .b2c2 (c2 - a2) + .c2a2 Suy ra P ≤ (a2b2 + b2c2 + c2a2 ) ≤ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a, b, c ∈ {0;1} và a2b2 +b2c2 + c2a2 = 0 hay trong ba số a,b,c có nhiều nhất một số bằng 1, các số còn lại bằng 0. Suy ra giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi trong ba số a, b, c có nhiều nhất một số bằng 1, các số còn lại bằng 0.