$x^2+xy+y^2=x^2y^2$
$⇔x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy$
$⇔(x+y)^2=xy(xy+1)$
Vì: $(x+y)^2$ là số chính phương và $xy$ và $xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp
$⇒xy(xy+1)=0⇔$\(\left[ \begin{array}{l}xy=0\\xy+1=0\end{array} \right.\)
TH1: $xy+1=0⇔xy=-1⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{array} \right.\)
TH2: $xy=0⇔x=y=0$
Vậy $(x,y)∈${$(0;0);(1;-1);(-1;1)$}