Đáp án:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\)
Giải thích các bước giải:
Modun của một tích bằng tích các modun: \(\left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {zi - \left( {2 + i} \right)} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {i.\left( {z - \dfrac{2}{i} - 1} \right)} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {i.\left( {z + \dfrac{{2{i^2}}}{i} - 1} \right)} \right| = 2\,\,\,\,\left( {do\,\,{i^2} = - 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left| {i.\left( {z + 2i - 1} \right)} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| i \right|.\left| {z + 2i - 1} \right| = 2\\
\Leftrightarrow 1.\left| {z + 2i - 1} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {z + 2i - 1} \right| = 2\\
z = a + bi\\
\Rightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 4
\end{array}\)
Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\).
