$\text{a) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:}$
$\text{$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ (đl Pytago)}$
$\text{⇒ $BC^{2}$ = $5^{2}$ + $12^{2}$}$
$\text{⇒ $BC^{2}$ = 169}$
$\text{⇒ BC = 13 (cm)}$
$\text{b) Xét ΔABD và ΔABE có:}$
$\text{BD chung}$
$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (BD là p/g $\widehat{B}$)}$
$\text{BA = BE (gt)}$
$\text{⇒ ΔBDA = ΔBEA (c.g.c) (1)}$
$\text{c) từ (1) ⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{mà $\widehat{BAD}$ = $90^{o}$ (ΔABC vuông tại A)}$
$\text{⇒ $\widehat{BED}$ = $90^{o}$}$
$\text{⇒ DE ⊥ BC (DHNB)}$
$\text{d) Có: ΔABC vuông tại A (gt)}$
$\text{⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAC}$ = $90^{o}$ (2)}$
$\text{Có: ΔEDC vuông tại E (DE ⊥ BC)}$
$\text{⇒ $\widehat{DEC}$ + $\widehat{BAC}$ = $90^{o}$ (3)}$
$\text{từ (2), (3) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DEC}$}$
