Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC có \(B{C^2} = {10^2} = {6^2} + {8^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Theo định lí Pi - ta - go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.
b,
AD là phân giác của góc A nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = \frac{3}{7}BC = \frac{{30}}{7}\left( {cm} \right)\\
DC = \frac{4}{7}BC = \frac{{40}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
c,
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
HD \bot AB\\
AC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow HD//AC\)
Áp dụng định lí Ta - let trong tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}
HD//AC \Rightarrow \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{HD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BH = \frac{3}{7}AB = \frac{{18}}{7}\left( {cm} \right)\\
HD = \frac{3}{7}AC = \frac{{24}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\\
\Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {AB - AH} \right)^2} + H{D^2}\\
\Rightarrow AD = \frac{{24\sqrt 2 }}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}\)
