Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh hình vuông là a
Vì M là trung điểm DC $\to DM=\dfrac 12 a\to AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Ta có : $AK\perp KM, AD\perp DM\to ADMK$ nội tiếp
$\to \widehat{KAM}=\widehat{KDM}=45^o\to\Delta KMA$ vuông cân tại K
$\to AK=KM=\dfrac{MA}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$
Do $ADMK$ là tứ giác nội tiếp, theo định lý ptoleme
$\to AD.KM+DM.AK=AM.DK\to DK=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\to BK=BD-DK=\dfrac{a\sqrt{2}}4$
$\to\dfrac{DK}{DB}=\dfrac{1}{4}$