Vì AD là phân giác của $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác)
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow AB=\frac{3AC}{4}$
Vì ΔABC vuông tại A
$\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$
$\Leftrightarrow (\frac{3AC}{4})^{2}+AC^{2}=(BD+DC)^{2}$
$\Leftrightarrow AC^{2}=784$
$\Leftrightarrow AC=28$ cm
$\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21$ cm
Vậy $AB=21$ cm, $AC=28$ cm