$a) \text{ Xét ΔAMB và ΔAMC:}$
$\text{AB=AC (ΔABC cân tại A)}$
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^{o}$
$\text{AM: chung}$
$\Rightarrow \Delta{AMB}=\Delta{AMC}\text{ (c.g.c)}$
$\Rightarrow MB=MC\text{ (2 cạnh tương ứng)}$
$\Rightarrow \text{M là trung điểm của BC}$
$b) \text{ VìΔAMB=ΔAMC (cmt)}$
$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MAC}\text{ (2 góc tương ứng)}$
$\Rightarrow\text{ AM là phân giác của }\widehat{A}$