Giải thích các bước giải:
Ta có :$M=x^4+(x+1)^3-2x^2-2x$
$\to M=x^4+x^3+x^2+x+1$
$\to M=(x^4+2x^2+1)+(x^3+x)-x^2$
$\to M=(x^2+1)^2+x(x^2+1)-x^2$
$\to 4M=4(x^2+1)^2+4x(x^2+1)-4x^2$
$\to 4M=4(x^2+1)^2+4x(x^2+1)+x^2-5x^2$
$\to 4M=(2(x^2+1)+x)^2-5x^2$
$\to 4M=(2x^2+x+2)^2-5x^2$
$\to 4M\ge (2x^2+x+2)^2$
Lại có : $(2x^2+x+3)^2-4M=(2x^2+x+3)^2-((2x^2+x+2)^2-5x^2)=9x^2+2x+5=8x^2+(x+1)^2+4>0$
$\to (2x^2+x+2)^2\le 4M< (2x^2+x+3)^2$
Vì $M$ là số chính phương $\to 4M$ là số chính phương
$\to 4M= (2x^2+x+2)^2\to (2x^2+x+2)^2=(2x^2+x+2)^2-5x^2\to x=0$
