Đáp án:
mik gửi
Giải thích các bước giải:
a) chứng minh AH = DE
Xét tứ giác ADHE, ta có
góc HDA = góc DAE = góc AEH = 90o
nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
AH và DE là hai đường chéo trong hình chữ nhật ADHE nên chúng bằng nhau
b) chứng minh DIKE là hình thang vuông
* Gọi F là giao điểm của AH và DE
theo tính chất của đường chéo trong hình chữ nhật thì F là trung điểm của AH và DE, do đó tam giác FDH là tam giác cân tại F
nên góc FHD = góc FDH (1)
* DI là trung tuyến trong tam giác DBH vuông tại D nên DI = IH, do đó tam giác IDH là tam giác cân tại I
nên góc IHD = góc IDH (2)
* mặt khác góc IHD + góc FHD = góc FHI = 90o (3)
từ (1), (2), (3) suy ra góc IDH + góc FDH = góc IDF = 90o
chứng minh tương tự ta được góc FEK = 90o
tứ giác DIKE có 2 góc kề nhau là góc IDF và góc FEK đều là góc vuông nên nó là hình thang vuông.
c) tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE (tạm gọi là y)
y = 0.5 (ID + KE) = 0.5 (0.5 BH + 0.5 CH) = 0.25 BC
theo định lý pytago thì BC2 = AB2 + AC2 = 100 => BC = 10 => y = 2.5.