Giải thích các bước giải:
$p=2→p^2+8=12(L)$
$p=3→p^2+8=17$ $(t/m)$
Với $p>3 → $ \(\left[ \begin{array}{l}p=3k+1\\p=3k+2\end{array}(k∈N^*) \right.\)
$TH1:$ $p=3k+1$
Khi đó $p^2+8=(3k+1)^2+8=9k^2+6k+1+8=9k^2+6k+9=3(3k^2+2k+3) \vdots 3$
$→$ Loại
$TH2:$ $p=3k+2$
Khi đó $p^2+8=(3k+2)^2+8=9k^2+12k+4+8=9k^2+12k+12=3(3k^2+4k+4) \vdots 3$
$→$ Loại
Vậy $p^2+8$ là số nguyên tố $⇔p=3$
