Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi AC2 - AD2 = BC2 - BD2

cho đường tròn ( O ; R ) và 1 điểm P cố định ở bên trong đường tròn đó . 2 dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau : a) chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi ; b) chứng minh rằng PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm P .

A B C D P M N O Q

trên nóc 1 tòa nhà có một cột ăng - ten cao 5m . Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất , có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng - ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang . Tính chiều cao của tòa nhà

chứng minh rằng trong một hình bình hành , tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của 2 đường chéo .

Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a với a,b,c>0 thỏa mãn a^4=b^4+c^4.Chứng minh tam giác ABC nhọn

cho tam giac ABC...cạnh b=8cm, c=5, gocA=60°..tinh S, R, r, ha, ma

Bài 2.44 (SBT trang 103)

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau : Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc \(\widehat{ACB}=37^0\) (h.2.19). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5m

Bài 2.43 (SBT trang 103)

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30m sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat{CAD}=43^0;\widehat{CBD}=67^0\) (h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp ?

Bài 2.42 (SBT trang 102)

Cho tam giác ABC biết \(a=14cm,b=18cm,c=20cm\). Tính \(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}\) ?

Bài 2.41 (SBT trang 102)

Cho tam giác ABC biết \(a=7cm,b=23cm;\widehat{C}=130^0\). Tính \(c,\widehat{A,}\widehat{B}\) ?