$y=2x+m-4\hspace{0,2cm}(d)$
$y=\frac{1}{4}x^{2}\hspace{0,2cm}(P)$
$\text{Hoành độ giao điểm là nghiệm}$
$\text{của phương trình:}$
$2x+m-4=\frac{1}{4}x^{2}$
$\Leftrightarrow 8x+4m-16=x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-8x-4m+16=0$
$\text{Ta có: }\Delta'=b'^{2}-ac$
$=(-4)^{2}-(-4m+16)$
$=4m$
$\text{Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt}$
$\Leftrightarrow \Delta'>0$
$\Leftrightarrow m>0$
$\text{Vậy m>0 thỏa mãn đề bài}$