Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho \(AB=BC=CA\). Gọi I là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI với AB. Gọi N là giao điểm của BI với AC. Chứng minh :

a) \(\widehat{ANB}=\widehat{BCI}\)

b) \(\widehat{AMC}=\widehat{CBI}\)

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM.

Chứng minh : AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bởi AH và hai tiam Am, An của đường thẳng mn ?

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kì A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kì thuộc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F.

Chứng minh \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}=180^0\)

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và \(\widehat{CBx}=\widehat{BAC}\).

Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O) ?

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu ? Biết rằng bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.3)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) Chứng minh rằng ta luôn có \(MT^2=MA.MB\) và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b) Ở hình 2, khi cho MT = 20 cm, MB = 50 cm, tính bán kính đường tròn ?

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 103)

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn \(\left(C\in\left(O\right),D\in\left(O'\right)\right)\)

a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì \(\widehat{CBD}\) có số đo không đổi

b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 102)

Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm ?

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 103)

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

(A) Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó

(B) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung

(C) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp khong cùng chắn một cung thì không bằng nhau

(D) Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn

(E) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

Bài 16 (Sách bài tập - tập 2 - trang 102)

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.

Chứng minh rằng \(\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}\) ?