Giải thích các bước giải:
a, MB = MD ⇒ ΔMBD cân tại M
⇒ $\widehat{MBD}$ = $\widehat{MDB}$
$\widehat{AMB}$ là góc ngoài tại M của ΔMBD
⇒ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{MBD}$ + $\widehat{MDB}$ = 2.$\widehat{MBD}$
ΔABC cân tại C ⇒ CA = CB
⇒ ΔCAN = ΔCBN (c.h - c.g.v)
⇒ AN = BN ⇒ sđAN = sđBN
⇒ $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$
⇒ $\widehat{AMB}$ = 2.$\widehat{BMN}$ mà $\widehat{AMB}$ = 2.$\widehat{MBD}$
⇒ $\widehat{BMN}$ = $\widehat{MBD}$
⇒ BD ║ MN (đpcm)
b, ΔCMN nội tiếp đường tròn đường kính CN ⇒ ΔCMN vuông tại M
hay CM ⊥ MN ⇒ MI ⊥ MN ⇒ MI ⊥ BD
ΔMBD cân tại M có MI là đường cao
⇒ MI cũng là trung tuyến
⇒ I là trung điểm của BD (đpcm)