Đáp án:c,EF=2,5 cm
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔOBC có AE║BC,áp dụng định lý Ta-lét ta có:$\frac{OE}{OB}$=$\frac{OA}{OC}$ (1)
Xét ΔOAD có BF║AD, áp dụng định lý Ta-lét ta có: $\frac{OF}{OA}$= $\frac{OB}{OD}$ (2)
Xét ΔOCD có AB║CD,áp dụng định lý Ta-lét ta có:$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$ (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:$\frac{OE}{OB}$=$\frac{OF}{OA}$ ⇒EF║AB
mà AB║CD nên EF║CD
Xét ΔOCD có EF║CD, áp dụng đinhk lý Ta-lét ta có:$\frac{OE}{OD}$= $\frac{OF}{OC}$
⇒OE.OC=OD.OF
b,Vì EF║CD nên DEFC là hình thang
Chứng minh được: ΔACD=ΔBDC(c.g.c)
⇒∠ACD=∠BDC(2 góc tương ứng)
hay ∠FCD=∠EDC
mà DEFC là hình thang(EF║CD)
nên DEFC là hình thang cân
c,Vì EF║AB nên $\frac{EF}{AB}$= $\frac{OE}{OB}$
mà $\frac{OE}{OB}$=$\frac{OA}{OC}$
nên $\frac{EF}{AB}$=$\frac{OA}{OC}$
lại có $\frac{OA}{OC}$=$\frac{AB}{CD}$
suy ra:$\frac{EF}{AB}$=$\frac{AB}{CD}$
⇒AB²=EF.CD
hay 5²=EF.10
⇒EF=2,5(cm)