$\text{Gọi vận tốc xe máy là x (x>0)}$
$\text{Vận tốc ô tô là x+15}$
$\text{Thời gian xe máy đi: }\frac{90}{x}$
$\text{Thời gian ô tô đi: }\frac{90}{x+15}$
$\text{Theo bài ra ta có phương trình: }$
$\frac{90}{x}=\frac{90}{x+15}+\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 180(x+15)=180x+x(x+15)$
$\Leftrightarrow x^{2}+15x-2700=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=45\text{ (thỏa mãn)}\\x=-60\text{ (loại)}\end{array} \right. $
$\text{Vậy vận tốc xe máy là 45km/h}$
$\text{Vận tốc ô tô là 60km/h}$