Đáp án:
\[\int {\frac{1}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}dx} = - \frac{1}{x} - \ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right| + C\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{1}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}dx} \\
= \int {\frac{{\left( {x + 1} \right) - x}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}dx} \\
= \int {\left[ {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]dx} \\
= \int {\left[ {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{\left( {x + 1} \right) - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]dx} \\
= \int {\left[ {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}}} \right]dx} \\
= - \frac{1}{x} - \ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right| + C
\end{array}\)