a) Vì $ΔABC^{}$ cân tại $A^{}$ nên $AI^{}$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh $BC^{}$
⇒ $I^{}$ là trung điểm của $BC^{}$ hay $IB=IC^{}$ và góc $BAI=^{}$ góc $CAI^{}$
b) $BI=\frac{8}{2}=4^{}$ (cm)
Theo Py-ta-go, ta có: $AI=\sqrt[]{AB^2-BI^2}=\sqrt[]{5^2-4^2}=3^{}$ (cm)
c) Xét $ΔBAI^{}$ và $ΔCAI^{}$ có:
$AB=AC^{}$ (gt)
góc $BAI=^{}$ góc $CAI^{}$
$AI^{}$ là cạnh chung
⇒ $ΔBAI=ΔCAI^{}$ (c-g-c)
⇒ $IH=IK^{}$ (cạnh tương ứng) ⇒ $ΔIHK^{}$ cân tại $I^{}$
d) Nếu góc $KIC^{}$ bằng $60^{}$ độ ⇒ góc $AIK=^{}$ góc $AIH=^{}$ $90-60=30^{}$ (độ)
⇒ góc $HIK=60^{}$ độ ⇒ $ΔIHK^{}$ là tam giác đều (Vì tam giác cân có $1^{}$ góc bằng $60^{}$ độ thì đó là tam giác đều)