Giải thích các bước giải:
1) Xét ΔEHI và ΔFKI thì ta có:
$\widehat{K}$=$\widehat{H}$ (=90°)
$\widehat{KIF}$=$\widehat{EIH}$ ( hai góc đối đỉnh )
EI=FI (I là trung điểm của EF )
⇒ΔEHI=ΔFIK ( cạnh huyền góc nhọn )
⇒IH=IK ( hai cạnh tương ứng )
2) Xét ΔEDH vuông tại H, áp dụng định lí py-ta-go
⇒DE>DH
Xét ΔFDK vuông tại K, áp dụng định lí py-tago
⇒DF>DK
Ta có: DE>DH;DF>DK
⇒DE+DH>DH+DK(ĐPCM)
3) Xét ∆EIH vuông tại H và ∆FIK vuông tại K có
EI = FI (I là trđ EF)
EHI = FIK (đối đỉnh)
⇒∆EIH = ∆FIK (ch-gn)
⇒IH = IK ( 2 cạnh t/ứ)
Mà lại có IH + HD = DI
⇒ID = IK + HD
⇒2ID = IK + ID + HD
⇒2DI = HD + KD
4) ΔEHI và ΔFKI có:
$\widehat{H_{1}}$ = $\widehat{K}$ = 90
EI=FI(I là trung điểm EF)
$\widehat{K_{1}}$=$\widehat{K_{2}}$ (2 góc đối đỉnh)
⇒tam giác EHI= tam giác FKI( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ HI=KI(2 cạnh tương ứng)
Ta có: DE+DH>DH+DK(câu a)
⇒ DE+DH>DI-HI+DK
mà HI=KI(cmt)
⇒DE+DH>DI-KI+DK
(hay) DE+DH>2DI(ĐPCM)
#Học tốt nha mod yêu! ^_^
@trinhthuy1987-Hoidap247.
