Đáp án:
Gọi giao điểm của AB và DH là M và giao điểm của BE và AD là I
Vì BE là đường trung trực của AD hay BI là đường trung trực của AD
=>IA=ID và BI⊥⊥AD
Xét 2ΔΔvuông: ΔΔAIH và ΔΔDIH,có:
HI:cạnh chung
IA=ID(cmt)
=>ΔΔAIH=ΔΔDIH(c.g.c)
=>^AHI=^DHI(2 góc tương ứng)(1)
Lại có:
^AHI=^BHK(2 góc đối đỉnh)(2)
^DHI=^BHM(3)
Từ (1),(2) và (3)
=>^BHK=^BHM
Vì ΔΔBAD cân tại B(do AB=DB)
Mà BI là đường trung trực của ΔΔBAD
=>BI đồng thời là đường phân giác của ΔΔBAD
=>^ABI=^DBI hay ^MBH=^KBH
Xét ΔΔBHM và ΔΔBHK , có:
^MBH=^KBH(cmt)
BH:cạnh chung
^BHM=^BHK(cmt)
=>ΔΔBHM=ΔΔBHK(g.c.g)
=>^BMH=^BKH(2 góc tương ứng)
=>^BMH=900
=>HD⊥⊥AB
Mà AC ⊥⊥AB( do ΔΔABC vuông tại A)
=>HD//AC
Vậy HD//AC
Giải thích các bước giải:
