a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AB = AC (cmt)
∠AIB = ∠AIC = $90^{o}$
AI: cạnh chung
⇒ ΔAIB = ΔAIC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ IB = IC (2 cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của BC
b) Ta có: ΔAIB = ΔAIC (theo a)
⇒ ∠BAI = ∠CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAIE và ΔAIF có:
AE = AF (gt)
∠EAI = ∠FAI (cmt)
AI: cạnh chung
⇒ ΔAIE = ΔAIF (c.g.c)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔIEF cân tại I