Mình tìm thấy công thức này trong việc xử lý các bài toán liên quan đến số tam giác.
(Số tam giác là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm tương tự hình bên; số tam giác thứ n có giá trị bằng tổng các số tự nhiên từ 1 tới n).
Ta có số tam giác thứ n:
N =$\frac{n(n+1)}{2}$
Từ đó, sau khi biến đổi, ta được công thức:
$n =\frac{\sqrt{8N+1}+1}{2}$
Công thức này được ứng dụng trong việc xác định thứ tự của số N trong dãy các số tam giác.
Ngoài ra, ta còn có thể rút ra điều từ công thức: Để N là một số tam giác, thì (8N + 1) phải là số chính phương.
