Cho phương trình \({x^2} + 5x + m - 2 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn hệ thức\(\dfrac{1}{{{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}} = 1\)A.\(m =

todieuvo2

2 năm trước

Cho phương trình \({x^2} + 5x + m - 2 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn hệ thức
\(\dfrac{1}{{{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}} = 1\)
A.\(m = - 5 \pm 5\sqrt 2 \)
B.\(m = - 2 \pm 2\sqrt 2 \)
C.\(m = \pm 2\)
D.\(m = \pm 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vungocdiep290906

Đáp án đúng: A

Giải chi tiết:Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1}
e 1,\,\,{x_2}
e 1\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\1 + 5 + m - 2
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{5^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\m + 4
e 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25 - 4m + 8 > 0\\m
e - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m < 33\\m
e - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{33}}{4}\\m
e - 4\end{array} \right.\).
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x_1} - 1} \right)}^2}.{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1} + 1 + x_2^2 - 2{x_2} + 1 = {\left[ {{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right]^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2 = {\left[ {{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right]^2}\\ \Rightarrow 25 - 2\left( {m - 2} \right) - 2.\left( { - 5} \right) + 2 = {\left( {m - 2 + 5 + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 25 - 2m + 4 + 10 + 2 = {\left( {m + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2m + 41 = {m^2} + 8m + 16\\ \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 25 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có: \({\Delta _m} = {\left( { - 5} \right)^2} - \left( { - 25} \right) = 50 > 0\), do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{ - 10 + \sqrt {50} }}{2} = - 5 + 5\sqrt 2 \\{m_1} = \dfrac{{ - 10 - \sqrt {50} }}{2} = - 5 - 5\sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = - 5 \pm 5\sqrt 2 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = x - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = - 3x + 1.\)
a) Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(y = ax + b,\) biết \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(7.\)
A.\(b)\,\,\left ( 1; - 2 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = x + 7\)
B.\(b)\,\,\left ( - 1; - 4 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = -3x + 7\)
C.\(b)\,\,\left ( 2; - 1 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = - x + 7\)
D.\(b)\,\,\left ( 1; - 2 \right )\\c)\,\,\left ( d \right ):\,\,y = 2x + 7\)

Giải phương trình \(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = 2\).
A.\(S = \left \{ 1; - 3 \right \}\)
B.\(S = \left \{ 1; 3 \right \}\)
C.\(S = \left \{ - 1; - 3 \right \}\)
D.\(S = \left \{ - 1; 3 \right \}\)

Con đường giải phóng dân tộc của Nguyễn Ái Quốc lựa chọn trong những năm 20 của thế kỉ XX khác biệt hoàn toàn với các con đường cứu nước trước đó về
A.lực lượng cách mạng.
B.mục tiêu trước mắt.
C.đối tượng cách mạng.
D.khuynh hướng chính trị.

Đường bay lên của một máy bay tạo với phương nằm ngang một góc là \({20^0}\) (như hình vẽ). Để đạt được độ cao là \(5000m\) thì máy bay đó bay được quãng đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).
A.\(15077m\)
B.\(12110m\)
C.\(14619m\)
D.\(13684m\)

Tác động lớn nhất của các chương trình khai thác thuộc địa của thực dân Pháp đối với xã hội Việt Nam đó là?
A.Làm cho các giai cấp cũ bị phân hóa sâu sắc.
B.Làm xuất hiện các giai cấp mới.
C.Giai cấp công nhân ngày càng lớn mạnh.
D.Giai cấp cũ bị phân hóa, xuất hiện các giai cấp mới.

Đại hội lần thứ VII của Quốc tế Cộng sản (7/1935) đề ra chủ trương thành lập một trận nhân dân rộng rãi ở các nước nhằm mục đích gì?
A.Giành độc lập dân tộc ở các nước thuộc địa.
B.Chống chủ nghĩa thực dân - đế quốc.
C.Chống phát xít, chống chiến tranh thế giới, bảo vệ hòa bình.
D.Ủng hộ phong trào đấu tranh giải phóng dân tộc trên thế giới.

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right.\).
A.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 2;0 \right )\)
B.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 2;1 \right )\)
C.\(\left ( x;y \right ) = \left ( - 1;2 \right )\)
D.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 1;2 \right )\)

Tính \(L = \sqrt 4 + 3\sqrt 2 - \sqrt {18} \)
A.\(L = 1\)
B.\(L = 2\)
C.\(L = \sqrt 2\)
D.\(L = 2\sqrt 2\)

Mâu thuẫn chủ yếu nhất trong xã hội Việt Nam sau chiến tranh thế giới thứ nhất là
A.công nhân với tư sản mại bản.
B.nông dân với địa chủ phong kiến.
C.toàn thể nhân dân ta với thực dân Pháp, phản động tay sai và địa chủ phong kiến.
D.toàn thể nhân dân ta với thực dân Pháp và phản động tay sai.

Rút gọn biểu thức \(N = \dfrac{{a + 3\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} - \sqrt a \) với \(a \ge 0\)
A.\(N = 1\)
B.\(N = \sqrt a\)
C.\(N = \dfrac{1}{\sqrt a}\)
D.\(N = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến