A=$\frac{1}{1.2.3}$+$\frac{1}{2.3.4}$+$\frac{1}{3.4.5}$+...+$\frac{1}{18.19.20}$
⇒2A=$\frac{2}{1.2.3}$+$\frac{2}{2.3.4}$+$\frac{2}{3.4.5}$+...+$\frac{2}{18.19.20}$
⇒2A=$\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$+$\frac{1}{3.4}$-$\frac{1}{4.5}$+...+$\frac{1}{18.19}$-$\frac{1}{19.20}$
⇒2A=$\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{19.20}$
⇒2A=$\frac{189}{380}$
⇒A=$\frac{189}{380}$ : 2
⇒A=$\frac{189}{760}$.