Giải thích các bước giải:
Gọi $E_1,F_1$ là trung điểm AH, BH
a.Ta có : $AH, BH$ lần lượt là đường kính của $(E_1), (F_1)$
$\to HE\perp AE, HF\perp FB$
Mà $CA\perp CB\to HECF$ là hình chữ nhật
b.Ta có : $HECF$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{E_1EH}=\widehat{E_1HE}=\widehat{ECH}=\widehat{CEF}$
$\to \widehat{FEE_1}=\widehat{E_1EH}+\widehat{HEF}=\widehat{CEF}+\widehat{HEF}=\widehat{HEC}=90^o$
$\to EF$ là tiếp tuyến của $(E_1)$
Tương tự $EF$ là tiếp tuyến của $(F_1)$
$\to $ EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn đường kính AH với đường kính BH
c.Ta có :$CEHF$ là hình chữ nhật
$\to CH=EF$
Mà $CA\perp CB ,CH\perp AB\to \dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{CA^2}+\dfrac{1}{CB^2}$
$\to \dfrac{1}{EF^2}=\dfrac{1}{CA^2}+\dfrac{1}{CB^2}$